Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение двух, трёх, четырёх и более чисел. Оно же стандартное отклонение, среднеквадратическое отклонение, среднеквадратичное отклонение, средняя квадратическая, стандартный разброс - показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания в теории вероятностей и статистике. Как правило перечисленные термины равны квадратному корню дисперсии.
Для n чисел x1, x2, ..., xn сначала находят среднее арифметическое \[ \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \] Стандартное отклонение (для генеральной совокупности) вычисляют по формуле \[ \sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}}{n}} \] Для выборки используют деление на n - 1: \[ \sigma_{\text{выборка}} = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}}{n - 1}} \] Калькулятор выводит оба значения.
| AC | 7 | 8 | 9 | ← |
| C | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | = | |
| . | 0 | - |
Рассмотрим пример расчёта стандартного отклонения по следующим формулам:
Найдём среднюю оценку ученика: 2; 4; 5; 6; 8.
Средняя оценка равна:
Считаем квадраты отклонений оценок от их средней оценки:
Найдём среднее арифметическое (дисперсию) этих значений:
Стандартное отклонение составляет квадратный корень из дисперсии:
Эта формула верна только если эти пять значений и являются генеральной совокупностью. Если эти данные были случайной выборкой из какой-то большой совокупности (например, оценки пяти случайно выбранных учеников большого города), то в знаменателе формулы для вычисления дисперсии вместо n = 5 нужно было бы поставить n - 1 = 4:
Тогда стандартное отклонение получится:
Такой результат называют стандартным отклонением на основании несмещённой оценки дисперсии. Деление на n - 1 вместо n даёт неискажённую оценку дисперсии для больших генеральных совокупностей.
Найдём среднюю оценку ученика: 2; 4; 5; 6; 8.
Средняя оценка равна:
Считаем квадраты отклонений оценок от их средней оценки:
Найдём среднее арифметическое (дисперсию) этих значений:
Стандартное отклонение составляет квадратный корень из дисперсии:
Эта формула верна только если эти пять значений и являются генеральной совокупностью. Если эти данные были случайной выборкой из какой-то большой совокупности (например, оценки пяти случайно выбранных учеников большого города), то в знаменателе формулы для вычисления дисперсии вместо n = 5 нужно было бы поставить n - 1 = 4:
Тогда стандартное отклонение получится:
Такой результат называют стандартным отклонением на основании несмещённой оценки дисперсии. Деление на n - 1 вместо n даёт неискажённую оценку дисперсии для больших генеральных совокупностей.
×
Для установки калькулятора на iPhone - просто добавьте страницу
«На главный экран»
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android - просто добавьте страницу
«На главный экран»
«На главный экран»
Добавить комментарий: