Формула прямой, функции

Формула прямой, бесконечной линии с кратчайшим путем между любыми расположенными на ней точками с координатами x1, y1 и x2, y2 на плоскости, представляет собой уравнение первой степени Ax + By + C = 0. Калькулятор по двум точкам определяет уравнение прямой в виде y = kx + b и в общем виде, вычисляет угловой коэффициент, угол наклона, точки пересечения с осями, длину отрезка, середину отрезка, а также формулы параллельной и перпендикулярной прямых.

Угловой коэффициент (наклон) прямой вычисляется по формуле \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] , уравнение в виде "наклон - пересечение" \[ y = kx + b \] , где b = y1 - k * x1 - пересечение с осью Y. Общее уравнение прямой \[ Ax + By + C = 0 \] , где A = y1 - y2, B = x2 - x1, C = x1 * y2 - x2 * y1.

Калькулятор кроме формулы прямой для исходных данных x1, y1 и x2, y2 выдает информацию по угловому коэффициенту (наклону), углу наклона к оси X и координатам точек прямой при пересечении с осями координат X и Y, а также формулы параллельной и перпендикулярной прямых по отношению к исходной.

Уравнение прямой в виде "наклон - пересечение" имеет вид \[ y = kx + b \] , где k - угловой коэффициент (тангенс угла наклона к оси X), b - ордината точки пересечения с осью Y. Если k > 0, прямая возрастает; если k < 0 - убывает; при k = 0 прямая горизонтальна.

Общее уравнение прямой \[ Ax + By + C = 0 \] описывает любую прямую на плоскости, включая вертикальные линии вида x = c, для которых угловой коэффициент не определен.

Если для инженерных или исследовательских нужд нужно определиться с прямой в пространстве, можно воспользоваться каноническим уравнением \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1} \] . Обязательно должно быть выдержано условие неравенства между x1 и x2, y1 и y2, z1 и z2.

Где применяется: уравнение прямой используется в аналитической геометрии, компьютерной графике, инженерном проектировании, навигации и картографии, при построении графиков линейных функций и в задачах линейной интерполяции данных.

Интересный факт: Рене Декарт в 1637 году впервые предложил метод координат, позволяющий описывать геометрические фигуры (в том числе прямые) алгебраическими уравнениями - именно поэтому прямоугольную систему координат называют декартовой.