Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо

Аннуитет пренумерандо - это серия одинаковых платежей, вносимых в начале каждого периода. Будущая стоимость такого аннуитета показывает, какая сумма накопится к концу последнего периода с учетом начисления процентов. Формула отличается от обычного аннуитета (постнумерандо) множителем (1 + r), так как каждый взнос работает на один период дольше.

Формула будущей стоимости аннуитета пренумерандо

Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо определяется по формуле:

\[FV_{pre} = A \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r} \cdot (1+r)\]

где A - размер периодического платежа (аннуитет), r - процентная ставка за период, n - число периодов. Множитель (1+r) отличает пренумерандо от постнумерандо - он учитывает, что каждый платеж вносится на один период раньше и работает на один период дольше.

Отличие пренумерандо от постнумерандо

В аннуитете постнумерандо (обычный аннуитет) платежи вносятся в конце каждого периода: \[FV_{post} = A \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r}\]

В аннуитете пренумерандо (аннуитет дью) платежи вносятся в начале каждого периода. Каждый платеж "зарабатывает" проценты на один период дольше, поэтому будущая стоимость пренумерандо всегда больше постнумерандо ровно в (1+r) раз:

\[FV_{pre} = FV_{post} \cdot (1+r)\]

Где применяется

Аннуитет пренумерандо встречается при арендных платежах (оплата вперед за период), страховых взносах (уплачиваются в начале периода), лизинговых платежах, регулярных пенсионных накоплениях с авансовым внесением. Калькулятор позволяет не только найти будущую стоимость, но и решить обратные задачи - определить размер необходимого платежа, ставку или количество периодов.

Особые случаи и численные методы

При малых ставках (r близко к 0) формула аннуитета пренумерандо упрощается до FV = A x n - простая сумма всех платежей без процентов. Для нахождения процентной ставки по известным A, n и FV аналитического решения не существует, поэтому калькулятор использует численный метод бисекции.