Числа Фибоначчи

Калькулятор чисел Фибоначчи вычисляет последовательность от F0 до Fn, показывает само число Fn, соседние элементы и сумму первых членов последовательности. Введите номер n как неотрицательное целое число и получите точный результат без округления.

Старые рекурсивные расчеты быстро нагружали браузер на больших значениях. Здесь используется итеративный расчет через BigInt, поэтому малые и средние значения считаются быстро, а для очень больших n страница показывает компактный вид последовательности, чтобы избежать зависаний.

Последовательность Фибоначчи задается формулой \[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \] при начальных значениях \[ F_0 = 0 \] и \[ F_1 = 1 \]. Каждый следующий член равен сумме двух предыдущих.

Сумма первых чисел также считается по удобной формуле \[ S_n = F_{n+2} - 1 \]. Поэтому калькулятор показывает не только само число F(n), но и сумму последовательности до выбранного номера.

Числа Фибоначчи используются в комбинаторике, теории алгоритмов, финансовых моделях и задачах роста. На практике они часто нужны как точные целые значения, поэтому расчет идет без округления и с поддержкой очень больших чисел.

Последовательность названа в честь Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи. Именно после его книги эта числовая схема стала одной из самых узнаваемых в математике.