Перевод чисел в другие системы счисления

Онлайн калькулятор переводит целые числа из одной системы счисления в другую. Поддерживаются основания от 2 до 36: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и любые другие. Результат сразу отображается во всех основных системах, а также для любого выбранного основания.

Для цифр больше 9 используются латинские буквы: A = 10, B = 11, ..., Z = 35. Регистр не имеет значения.

Система счисления - способ записи чисел. Основание p означает, что в записи используются p различных цифр (0 ... p-1). Перевод осуществляется через десятичное представление: \[ N_{(p)} = d_n \cdot p^n + d_{n-1} \]\[ \cdot p^{n-1} + \ldots + d_1 \cdot p + d_0 \]

Системы счисления - это способы записи чисел с помощью символов. Основание p определяет количество различных цифр. Наиболее употребительные системы:

Двоичная (2) - цифры 0, 1. Основа цифровой электроники и вычислительной техники.

Восьмеричная (8) - цифры 0-7. Удобна для групп по 3 двоичных разряда.

Десятичная (10) - цифры 0-9. Стандартная система для повседневных вычислений.

Шестнадцатеричная (16) - цифры 0-9 и A-F (A=10, B=11, ..., F=15). Удобна для групп по 4 двоичных разряда (nibble).

Перевод из произвольной системы в десятичную: умножаем каждую цифру на основание в степени её позиции и суммируем: \[ 1010_{(2)} = 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\] \[ \cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{(10)} \]

Перевод из десятичной в другую систему: последовательно делим на основание и записываем остатки снизу вверх. Пример - 255 в шестнадцатеричную: \[ 255 \div 16 = 15\,\text{ост.}\,15(F), \] \[ \quad 15 \div 16 = 0\,\text{ост.}\,15(F) \;\Rightarrow\; \text{FF}_{(16)} \]

Связь двоичной и шестнадцатеричной: каждые 4 бита однозначно соответствуют одной hex-цифре. Это делает hex удобной краткой записью двоичных чисел: \[ 1111\;1111_{(2)} = \text{FF}_{(16)} \]

Применение: перевод систем счисления применяется в программировании (цвета, адреса памяти, битовые маски), сетевых технологиях (IP-адреса, MAC-адреса), криптографии и цифровой электронике.

Интересный факт: шестнадцатеричные коды цветов в CSS - это просто три байта (R, G, B) в hex. Например, #FF0000 = красный = (255, 0, 0) в RGB.