Решение логарифмических неравенств

Данный калькулятор предназначен для решения логарифмических неравенств онлайн. Логарифмические неравенства – это неравенства, в которых переменная стоит под знаком логарифма.
Если 0 < a < 1, то log_a f(x) < b сводится к равносильному неравенству f(x) > a^b, а если a > 1, то сводится к f(x) < a^b. Противоположное неравенство log_a f(x) > b сводится к f(x) < a^b при 0 < a < 1 и f(x) > a^b при a > 1.
Логарифмические неравенства вида log_a f(x) < log_a g(x) решаются путем приведения к одной из следующих систем неравенств в зависимости от значения a: f(x) > g(x) и g(x) > 0 (если 0 < a < 1); f(x) < g(x) и f(x) > 0 при a > 1.

Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать все методы решения логарифмических неравенств. Чтобы получить ответ, укажите исходное логарифмическое неравенство. Основные примеры функций для данного калькулятора указаны ниже.

Логарифмические неравенства — это неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма. Решение таких неравенств основано на свойствах логарифмической функции.

Основные правила решения:
1. При основании a > 1 логарифмическая функция возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе от логарифмов к аргументам.
2. При основании 0 < a < 1 логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства меняется на противоположный.
3. Всегда необходимо учитывать ОДЗ (область допустимых значений): аргумент логарифма должен быть строго положительным.

Синтаксис ввода:
• log(a,x) — логарифм x по основанию a
• ln(x) — натуральный логарифм (основание e)
• log10(x) — десятичный логарифм (основание 10)
• log2(x) — двоичный логарифм (основание 2)