Калькулятор логарифмов

Для пояснения термина логарифма числа разбор легче провести на примере. Математические выражения X = log₅15 и (5 в степени X = 15) идентичны. Отсюда логарифм числа (X) является показателем степени, в которую необходимо возвести иное число (основание степени в нашем примере «5») для получения данного числа (15).

Выражение (5 в степени X = 15) является показательным уравнением. Логарифмы используются в сложных расчетах, особенностью их применения является возможность замены таких действий как умножение более простым суммированием. Если числа заменять их логарифмами в расчетах можно операцию деления заменить на вычитание.

Вместо извлечения корней можно осуществлять деление, операция возведения в степень может заменяться умножением. Среди логарифмов чаще других используются в практических расчетах десятичные логарифмы lg (у них основанием является число «10») и натуральные логарифмы ln (с основанием числа e = 2,718 ...).

Калькулятор решает показательное уравнение A^X = B относительно основания A, числа B или показателя X. Выберите неизвестную величину, введите остальные параметры и нажмите Вычислить.

Запись X = log_A(B) означает, что A^X = B. Например, log₅(15) - это показатель, в который нужно возвести 5, чтобы получить 15. По формуле перехода к натуральному логарифму \[ X = \log_{A}(B) = \dfrac{\ln B}{\ln A} \]. Для A = 5 и B = 15 получаем X ≈ 1,68261.

Если известны A и X, число B = A^X (например, 2³ = 8). Если известны B и X, основание A = B^1/X (например, при B = 27 и X = 3 получаем A = 3).

Частые вопросы

Чем log отличается от ln? log_A - логарифм по основанию A. ln - частный случай с основанием e. Калькулятор работает с любым положительным A, не равным 1.

Почему A не может быть 1? При A = 1 выражение 1^X всегда равно 1, и логарифм по основанию 1 не определён.

Можно ли вводить дроби? Да, в поля допускаются обыкновенные дроби, например 1/2 для показателя степени.

Как проверить ответ? Подставьте найденные A, B и X в равенство A^X = B - левая и правая части должны совпасть с выбранной точностью округления.