Значения тригонометрических функций

Калькулятор вычисляет sin, cos, tan, sec, csc и ctg по заданному углу A, а также находит угол по значению X через обратные функции. Угол можно задать в градусах или радианах.

Тригонометрические функции связывают угол прямоугольного треугольника с отношениями его сторон. Синус (sin) - отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус (cos) - прилежащего катета к гипотенузе, тангенс (tan) - противолежащего катета к прилежащему, котангенс (ctg) - прилежащего к противолежащему.

Секанс (sec) здесь считается как 1/sin, косеканс (csc) - как 1/cos, котангенс (ctg) - как 1/tan. Зная угол, можно найти значение функции; зная результат, можно восстановить угол через arcsin, arccos, arctan и другие обратные функции.

Калькулятор вычисляет прямые тригонометрические функции sin, cos, tan, sec, csc, ctg по углу A и обратные arcsin, arccos, arctan, arcsec, arccsc, arcctg по значению X. Угол задаётся в градусах или радианах.

Основные определения на прямоугольном треугольнике: \[ \sin A = \dfrac{a}{c} \], \[ \cos A = \dfrac{b}{c} \], \[ \tan A = \dfrac{a}{b} \], \[ \cot A = \dfrac{b}{a} \], где a - противолежащий катет, b - прилежащий, c - гипотенуза. В этом калькуляторе sec A = 1/sin A, csc A = 1/cos A (как в исходной формуле), ctg A = 1/tan A.

Пример. Найти sin 30°. В градусах \[ \sin 30^{\circ} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 \]. Обратная задача: arcsin 0,5 = 30°, так как sin 30° = 0,5.

Частые вопросы

Чем градусы отличаются от радиан? Полный оборот равен 360° или 2π рад. Калькулятор переводит градусы в радианы перед вычислением sin, cos и tan.

Какие значения X допустимы для arcsin? Для arcsin и arccos нужно -1 ≤ X ≤ 1. Для arcsec и arccsc требуется |X| ≥ 1.

Почему tan 90° не считается? tan A = sin A / cos A, при 90° косинус равен нулю, деление невозможно.

Чем ctg отличается от tan? ctg A = cos A / sin A = 1 / tan A. При углах, кратных 0°, синус равен нулю и котангенс не определён.

Как проверить ответ? Подставьте найденные A и X в исходное равенство, например sin(30°) = 0,5, или откройте блок «Пошаговый расчёт» в результате.