Пропорциональность

Различают прямую и обратную пропорциональность. При прямой пропорциональности рост одной величины сопровождается ростом другой. Пример: мука стоит 10 рублей, хлеб 20 рублей - при повышении цены муки возрастает себестоимость хлеба, и его цена тоже растёт.

При обратной пропорциональности одна величина уменьшается, когда другая растёт. Пример: литр молока стоил 30 рублей, на 60 рублей можно было купить 2 литра. Если цена упала до 20 рублей за литр, на те же 60 рублей можно купить уже 3 литра.

Решение пропорций. Произведение крайних членов равно произведению средних - это правило «креста». Для записи \[ \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \] справедливо равенство \[ A \cdot D = B \cdot C \]. По формулам пропорциональности: \[ D = \dfrac{B \cdot C}{A} \], \[ A = \dfrac{B \cdot C}{D} \], \[ B = \dfrac{A \cdot D}{C} \], \[ C = \dfrac{A \cdot D}{B} \]. Пропорцию можно решить и через «крест» - второй способ обычно короче.

Калькулятор решает пропорцию A/B = C/D относительно любого неизвестного члена A, B, C или D. Выберите, что найти, введите три известных числа в схему пропорции и нажмите Вычислить.

По правилу «креста» произведение крайних членов равно произведению средних: \[ A \cdot D = B \cdot C \]. Отсюда формулы для каждого неизвестного: \[ D = \dfrac{B \cdot C}{A} \], \[ A = \dfrac{B \cdot C}{D} \], \[ B = \dfrac{A \cdot D}{C} \], \[ C = \dfrac{A \cdot D}{B} \]. Например, при A = 2, B = 3, C = 4 получаем D = 6, потому что 2/3 = 4/6.

Частые вопросы

Чем прямая пропорциональность отличается от обратной? При прямой обе величины растут или убывают вместе. При обратной одна растёт, когда другая уменьшается. Калькулятор решает числовую пропорцию A/B = C/D для любых положительных и отрицательных чисел.

Можно ли вводить дроби? Да, допускаются обыкновенные дроби вроде 1/2 и десятичные числа с точкой или запятой.

Почему нельзя делить на ноль? При поиске D знаменатель A не должен быть нулём. При поиске B нельзя C = 0, при поиске C нельзя B = 0, при поиске A нельзя D = 0.

Как проверить ответ? Умножьте крайние члены A и D, затем средние B и C - произведения должны совпасть. Калькулятор показывает обе проверки в пошаговом решении.