Решение биквадратных уравнений

Биквадратные уравнения являются частным случаем востребованных в математических, статистических и инженерных расчетах уравнений 4-й степени вида \[ F(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \], в которых обеспечивается условие: коэффициент a не должен быть равен нулю. Биквадратные уравнения - это уравнения вида \[ ax^4 + bx^2 + c = 0 \].

Онлайн калькулятор подстановкой новой переменной y = x² преобразует биквадратное уравнение в квадратичное, используя исходные данные в виде заданных коэффициентов a, b и c, решает его. В результате находятся корни y₁ и y₂, которые подставляются в y = x². И выдаются корни биквадратного уравнения.

Насколько сложнее и медленнее решать вручную, чем с помощью онлайн-калькулятора, можно рассмотреть на примере. Задайте коэффициенты 4, (-5) и 1 уравнения 4x⁴ - 5x² + 1 = 0 в соответствующих полях, нажмите «вычислить». На все про все для получения результата x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 0,5, x₄ = -0,5 потрачено 15 секунд.

Калькулятор решает квадратные уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \] и биквадратные \[ ax^4 + bx^2 + c = 0 \] через замену \[ y = x^2 \] и дискриминант \[ D = b^2 - 4ac \].

Пример. Для 4x⁴ - 5x² + 1 = 0 получаем D = 9, y₁ = 0,25, y₂ = 1, корни \[ x_1 = 1,\; x_2 = -1,\; x_3 = 0{,}5,\; x_4 = -0{,}5 \].

Частые вопросы

Чем отличается биквадратное уравнение? В нём переменная входит только в четвёртой и второй степени. После замены y = x² оно становится обычным квадратным по y.

Почему a не может быть нулём? При a = 0 уравнение перестаёт быть квадратным или биквадратным в выбранном виде.

Что если D отрицательный? Для квадратного режима действительных корней нет. Для биквадратного - тоже, если отрицательны все подходящие y.

Можно ли вводить дроби? Да, например 8/2 вместо 4 в поле коэффициента a.

Расчёт носит справочный характер для учебных задач по алгебре.