Член арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - это ряд, в котором каждое число по сравнению с предыдущим монотонно убывает или возрастает на один и тот же шаг прогрессии (разность d). Онлайн калькулятор поможет найти первый член арифметической прогрессии и любой n-й член, используя известный член A_k и разность. Аналогично решаются задания формата «Найдите шестой член арифметической прогрессии (пятый, седьмой или любой другой)».

Если известен член A_k с номером k и разность d, первый член находят по формуле \[ A_{1} = A_{k} - (k - 1) \cdot d \] n-й член прогрессии равен \[ A_{n} = A_{1} + (n - 1) \cdot d \] при условии d ≠ 0.

Для того чтобы разбираться, как расположены числа арифметической прогрессии, возьмём такой ряд:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Очевидно видна закономерность образования каждого следующего члена прогрессии, который можно представить через предыдущий: a_n=a_(n-1)+d или через первый член арифметической прогресии a₁. Чтобы найти член арифметической прогрессии через первый член, к нему добавляется число шагов прогрессии, равное n-1, где n - это номер члена прогрессии, который нужно найти по заданным условиям. a_n=a₁+(n-1)d

Наоборот, зная какой-либо определенный n член арифметической прогрессии, можно найти первый член. Для этого получается специальная формула из предыдущей: a₁=a_n-(n-1)d

Если по заданию нужно найти первые члены арифметической прогрессии, то в любом случае первым действием должно быть вычисление первого члена прогрессии, и затем путем прибавления разности прогрессии к каждому предыдущему числу можно будет найти необходимое количество первых членов, например, до пятого или до десятого члена.

Общее число членов арифметической прогрессии по умолчанию без ограничений, так как прибавление разности прогрессии является действием, возможным для бесконечного повторения. Предел такой последовательности будет тянуться в сторону плюс или минус бесконечности в зависимости от знака разности прогрессии. Так как последовательность будет бесконечно расти, для арифметической прогрессии можно найти сумму первых членов или сумму членов, определенных условием задания.

Соответственно, зная сумму арифметической прогрессии, найти первый член не вызывает затруднений, если правильно преобразовать формулу. Сумма арифметической прогрессии - это среднее арифметическое (откуда и название) первого и последнего членов прогрессии, умноженное на полное число членов прогрессии.
Первый член прогрессии в таком случае будет равен удвоенному отношению суммы к полному числу членов за вычетом последнего члена в сумме.