Члены геометрической прогрессии

Члены геометрической прогрессии представляют собой числа, выстроенные строго по порядковым номерам, где непосредственно порядковый номер определяет значение члена последовательности. Первый член геометрической прогрессии может быть любым числом, кроме нуля (b≠0). Для того чтобы найти n член геометрической прогрессии необходимо первый член умножить на знаменатель прогрессии нужное количество раз.

Знаменателем прогрессии является заданное число, которое неизменно на протяжении всего числового ряда. Для того чтобы увидеть суть последовательности, рассмотрим числовой ряд, где выписаны b_n- это первые несколько членов прогрессии с порядковым номером n, а q - это знаменатель прогрессии.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

Отсюда наглядно видно, что знаменатель геометрической прогрессии собирается в степень, показателем которой является число на одну единицу меньше порядкового номера члена прогрессии, который нужно найти, и все члены зависят от первого. Общая формула членов геометрической прогрессии будет выглядеть так: b_n=b₁ q^(n-1)

Исходя из этого, зная первый член геометрической прогрессии, можно найти первые три, четыре члена прогрессии, умножая на знаменатель в нужной степени. Подобный онлайн калькулятор рассчитывает и в обратную сторону, то есть, зная любой из членов последовательности, можно найти первый. Чтобы проделать подобную операцию, калькулятор переворачивает формулу, в которой первый член геометрической прогрессии будет равен отношению заданного по условиям задачи члена к знаменателю, возведенному в степень n-1, где n - это порядковый номер известного члена.

Другой способ найти первый член геометрической прогрессии заложен в определении суммы первых нескольких членов прогрессии. Сама сумма равна произведению первого члена прогрессии на разность знаменателя в степени порядкового номера последнего участвующего члена и единицы, затем полученный результат необходимо разделить на еще одну разность знаменателя, в этот раз без степени, и единицы:

Порядок уменьшаемого и вычитаемого в скобках может меняться, это не будет влиять на результат до тех пор, пока это происходит синхронно:

Тогда при перераспределении параметров в формуле выходит, что первый член прогрессии равен произведению суммы с разностью единицы и знаменателя, деленной на разность единицы и знаменателя в степени н: