Разность арифметической прогрессии

Данный калькулятор предназначен для нахождения шага или разности арифметической прогрессии онлайн.
Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, каждый член которой равен сумме предыдущего числа и определенного фиксированного числа. Это неизменное число называется разностью (шагом) арифметической прогрессии. Другими словами, разность - разность между последующим и предыдущим членом.

Если разность арифметической прогрессии положительная, то такую прогрессию называют возрастающей, если же разность отрицательная, то имеет место убывающая арифметическая прогрессия.

Разность арифметической прогрессии можно вычислить по формулам ниже. Заполните поля калькулятора и нажмите «Вычислить».

Если известны два члена a_i и a_j с номерами i и j: \[ d = \dfrac{a_j - a_i}{j - i} \]

Если известны сумма первых n членов S_n и первый член a₁: \[ d = \dfrac{\dfrac{2S_n}{n} - 2a_1}{n - 1} \]

Арифметическая прогрессия - последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа d к предыдущему. Первый член обозначают a₁, n-й член - a_n = a₁ + (n - 1)d.

Частые вопросы

Как найти шаг по двум членам? Если известны a_i и a_j, то d = (a_j - a_i) / (j - i). Номера i и j должны быть разными натуральными числами.

Как найти шаг по сумме? Из формулы суммы S_n = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2 следует d = (2S_n/n - 2a₁) / (n - 1). Здесь n должно быть больше 1.

Может ли шаг быть отрицательным? Да. Отрицательный d означает убывающую прогрессию, положительный - возрастающую.

Как проверить ответ? Подставьте найденный d в формулу a_k = a₁ + (k - 1)d или пересчитайте сумму первых n членов.

Расчёт носит справочный характер: при сдаче работы учителю может потребоваться полная письменная запись всех шагов, а не только числовой ответ калькулятора.