Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число d (шаг или разность прогрессии). Калькулятор по известному члену A_k, разности d и номеру n находит первый член, n-й член и сумму первых n членов, а также показывает первые 10 членов ряда.

Если известен член A_k с номером k и разность d, первый член находят по формуле \[ A_{1} = A_{k} - (k - 1) \cdot d \] n-й член прогрессии равен \[ A_{n} = A_{1} + (n - 1) \cdot d \] Сумма первых n членов вычисляется как \[ S_{n} = \dfrac{n \cdot (A_{1} + A_{n})}{2} \]

Где применяется. Арифметические прогрессии встречаются в финансах (равномерное изменение платежей), физике (равномерное движение), экономике и при решении школьных и вузовских задач на числовые последовательности.

Для чего нужно. Калькулятор по известному члену A_k, разности d и номеру n находит первый член, n-й член и сумму первых n членов. Если разность положительна, последовательность возрастает; если отрицательна - убывает.

Пример. При k = 1, A₁ = 0, d = 2, n = 10 получаем A₁₀ = 18 и S₁₀ = 90. Первые члены: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Интересный факт. Сумма первых n нечётных натуральных чисел 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) равна n². Это частный случай арифметической прогрессии с A₁ = 1 и d = 2.