Расчет доверительного интервала

Доверительная вероятность указывает, с какой вероятностью случайный ответ окажется в доверительном интервале. Для простоты её можно понимать как надежность выборки, уверенность. Как правило, применяется 95%.

Доверительный интервал, можно понимать как погрешность, определяет размах части кривой распределения по обе стороны от выбранной точки, куда могут попадать ответы. Используемая формула предполагает, что на заданный вопрос существует два варианта ответа "да" или "нет". Чем более равнозначны оба варианта ответов, чем ближе пропорция к 50/50, тем большую выборку необходимо брать. Поэтому если это соотношение заранее неизвестно (а это обычно так и бывает до начала исследований), то следует ставить 50% (по умолчанию).

Калькулятор доверительного интервала определяет погрешность результатов опроса или исследования на основе размера выборки, доверительной вероятности и процента ответов. Для расчета используется формула:

\[ CI = \sqrt{\frac{z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{n}} \times 100 \]

где z - z-значение, соответствующее выбранному уровню доверительной вероятности, p - доля ответов (в долях от 1), n - размер выборки.

Если генеральная совокупность N конечна, применяется поправочный коэффициент:

\[ pf = \frac{N - n}{N - 1} \]

и формула принимает вид:

\[ CI = \sqrt{\frac{z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{n} \cdot pf} \times 100 \]

Значения z для разных уровней доверия

85% - z = 1,44, 90% - z = 1,65, 95% - z = 1,96, 97% - z = 2,18, 99% - z = 2,58, 99,7% - z = 3,00.

Где применяется

Расчет доверительного интервала используется в социологических опросах, маркетинговых исследованиях, медицинских клинических испытаниях и контроле качества продукции. Он позволяет определить, насколько результаты выборочного исследования можно распространить на всю генеральную совокупность. Чем меньше доверительный интервал, тем точнее результат.

Интересный факт: при доверительной вероятности 95%, выборке 384 человека и процентном соотношении ответов 50/50 доверительный интервал составляет ровно 5% - именно поэтому в большинстве опросов используют выборку около 400 респондентов.