Область определения функции

Данный калькулятор позволит найти область определения функции онлайн.
Область определения функции y=f(x) – это множество всех значений аргумента x, на котором задана функция. Другими словами, это все x, для которых могут существовать значения y. На графике областью определения функции является промежуток, на котором есть график функции.
Область определения функции f(x), как правило, обозначается как D(f). Принадлежность к определенному множеству обозначается символом ∈, а X – область определения функции. Таким образом, формула x∈X означает, что множество всех значений x принадлежит к области определения функции f(x).
Приведем примеры определения основных элементарных функций. Областью определения постоянной функции y=f(x)=C является множество всех действительных чисел. Когда речь идет о степенной функции y=f(x)=xa, область определения зависит от показателя степени данной функции. При нахождении области определения функции y=f(x)= √(n&x) (корень n-ой степени) следует обращать внимание на четность или нечетность n.
Областью определения логарифмической функции являются все положительные действительные числа, и она не зависит от основания логарифма. Областью определения показательной функции, также как и у постоянной функции, является множество всех действительных чисел.

Областью определения сложных функций y=f1(f2(x)) является пересечение двух множеств: x∈D(f2) и множества всех x, для которых f2(x) ∈ D(f1). Следовательно, для того чтобы найти область определения сложной функции, необходимо решить систему неравенства.
Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать и понимать, как находить область определения функции. Чтобы получить ответ, укажите функцию, для которой Вы хотите найти область определения. Основные примеры ввода функций и переменных для данного калькулятора указаны ниже.

Область определения функции

Введите функцию для определения её области определения

Функция f(x):

Диапазон для графика:

X min:

X max:

Результат:

Введите функцию и нажмите "Найти область определения"

График функции

Примеры функций:

Полиномы (все x):

Дроби (x ≠ 0):

Корни (x ≥ 0):

Логарифмы (x > 0):

Тригонометрические:

Обратные тригонометрические:

Гиперболические:

Экспоненциальные:

Комбинированные:

Основные правила определения области определения

Полиномы:

Для полиномиальных функций (многочленов) область определения - это вся числовая прямая (-∞, +∞).

Примеры:

f(x) = x² - область определения: (-∞, +∞)
f(x) = x³ + 2x + 1 - область определения: (-∞, +∞)

Дроби:

Для дробно-рациональных функций знаменатель не должен быть равен нулю.

Примеры:

f(x) = 1/x - область определения: (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
f(x) = 1/(x-2) - область определения: (-∞, 2) ∪ (2, +∞)
f(x) = x/(x²-1) - область определения: (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, +∞)

Корни:

Для функций с квадратным корнем подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥ 0).

Примеры:

f(x) = √x - область определения: [0, +∞)
f(x) = √(x-3) - область определения: [3, +∞)
f(x) = √(4-x) - область определения: (-∞, 4]

Логарифмы:

Для логарифмических функций аргумент должен быть положительным (> 0).

Примеры:

f(x) = ln(x) - область определения: (0, +∞)
f(x) = ln(x-1) - область определения: (1, +∞)
f(x) = ln(2x+3) - область определения: (-1.5, +∞)

Комбинированные функции:

Для функций, содержащих несколько операций, нужно учитывать все ограничения одновременно.

Примеры:

f(x) = √x/(x-1) - область определения: [0, 1) ∪ (1, +∞)
f(x) = ln(x)/x - область определения: (0, +∞)
f(x) = 1/√x - область определения: (0, +∞)

Как использовать калькулятор

Для определения области определения функции:

Введите функцию в поле "Функция f(x)"
Нажмите кнопку "Найти область определения"
Результат будет отображен в виде интервалов

Поддерживаемый синтаксис:

x^2 - возведение в степень
sqrt(x) - квадратный корень
log(x) или ln(x) - натуральный логарифм
1/x - дробь
(x+1)/(x-2) - рациональная функция
sqrt(x-3) - корень с выражением
log(x+1) - логарифм с выражением

Примеры использования:

Полином: Введите x^2+3*x+2 - результат: (-∞, +∞)
Дробь: Введите 1/(x-5) - результат: (-∞, 5) ∪ (5, +∞)
Корень: Введите sqrt(x-2) - результат: [2, +∞)
Логарифм: Введите log(x) - результат: (0, +∞)
Комбинированная: Введите sqrt(x)/(x-1) - результат: [0, 1) ∪ (1, +∞)

Важные замечания:

Калькулятор автоматически определяет все ограничения функции
Результат представляется в виде интервалов
Исключенные точки указываются отдельно
Для сложных функций может потребоваться ручная проверка результата

Для установки калькулятора на iPhone - просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android - просто добавьте страницу
«На главный экран»

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Решение комплексных чисел	Математический анализ	Решение интегралов	Решение неравенств	Решение уравнений
Решение функций	Производные функции	Графические построения	Решение логарифмов	Решение прогрессии

анна

2017 дн. назад

Найди область определения выражения 5x+5,5/x−3.

CRIS

2026 дн. назад

y=√-3\1-4\x^2

Гость

2030 дн. назад

Найдите область определения функции y = (sqrt(12 - x ^ 2 - 4x))/(sqrt(1 - x)) Выберите один ответ: (- 6, 0) O b. [- 6, 1) с (- infty,-6) cup(-6;1) d. (- infty,1) Ос. (- infty,-6] .

Пиля

2053 дн. назад

Ну всё , теперь это мой самый любимый сайт. Вы прекрасны...

Abram

1647 дн. назад

до новой темы

Khm

2065 дн. назад

y=( х+10)/(х^(2 -)-3 х+4)

prosto igrok

2224 дн. назад

U menya ne poluçilos y=sqrt(x-3)+sqrt(5-x)

Гузел

2319 дн. назад

Z=5-y²

Артём

2319 дн. назад

Ввод: 5-y^2

Добавить комментарий:

Область определения функции