Среднее геометрическое

Данный калькулятор предназначен для расчёта среднего геометрического двух, трёх и более чисел онлайн. Среднее геометрическое - математическая величина, которая вычисляется путём извлечения корня из произведения данных чисел; показатель корня равен количеству чисел.

Формула среднего геометрического для n неотрицательных чисел x₁, x₂, ..., x_n: \[ G = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} \]. Это корень n-й степени из произведения всех чисел. Для двух чисел a и b среднее геометрическое равно \(\sqrt{a \cdot b}\).

Чтобы подсчитать среднее геометрическое двух, трёх и более чисел, выберите количество чисел (или режим «Любое количество (через пробел)»), введите их значения и нажмите кнопку «Вычислить». Все числа должны быть неотрицательными (≥ 0).

Как вычислить среднее геометрическое вручную? Сначала перемножьте все числа. Затем из полученного произведения извлеките корень степени, равной количеству чисел. Например, для 4 и 16 произведение равно 64, корень квадратный из 64 даёт 8. Для трёх чисел 2, 8 и 64 произведение 1024, кубический корень даёт примерно 10,079.

Свойства среднего геометрического. Если все числа одинаковы, среднее геометрическое совпадает с ними: для 1, 1, 1 получаем G = 1. Если хотя бы одно число равно нулю, произведение обращается в ноль и G = 0. Среднее геометрическое всегда не превосходит среднее арифметическое тех же чисел (неравенство между средними).

Частые вопросы. Можно ли вводить отрицательные числа? Нет, калькулятор принимает только неотрицательные числа, как в исходной версии. Сколько чисел можно задать? От 2 до 20 в отдельных полях или любое количество через пробел в режиме «Любое количество (через пробел)». Можно ли использовать дроби? Да, допускаются десятичные числа.

Расчёт носит справочный характер: при самостоятельной проверке записывайте промежуточные шаги (произведение и извлечение корня), а не только итоговое значение G.