Разность множеств

Для того, чтобы рассчитать разность множеств, следует понять, что означает это понятие. Третье множество, которое формируется при «вычитании» одного множества (A) из другого (U) и состоит из элементов одного из двух множеств, исключая общие элементы, называют разностью множеств (U и A). Обозначается так: U\A. Результат во многом определяется тем, какое множество «вычитают».

Пример
Дано множество U={2,5,6,7,9} и множество A={4,5,7,8,9}.
• Разность множеств U\A={2,6}, так как 5, 7 и 9 содержатся в множестве (А).
• И наоборот, разность множеств A\U={4,8}, так как те же 5, 7, и 9 входят в множество (U).

Если элементы множеств различаются, то разность совпадёт с элементами «уменьшаемого» множества.

Пример
Дано множество U={2,5,6,7,9} и множество A={1,3,4,8}.
• Разность множеств U\A={2,5,6,7,9}
• И наоборот, разность множеств A\U={1,3,4,8}.

Если все элементы обоих множеств аналогичны, в итоге получают пустое множество.

Для расчета разности множеств наилучший вариант - воспользоваться онлайн-калькулятором. На практике разность множеств используют в 3D графике, например: создание объемного кольца. Или для поиска IP-адресов, которые содержатся в различных наборах (множествах) данных.

Формула. Разность множеств U и A записывают как U \ A: \[ U \setminus A = \{x : x \in U \land x \notin A\} \]

Для чего. Быстро найти элементы первого множества, которых нет во втором: укажите списки через запятую и нажмите «Рассчитать». Калькулятор сохраняет порядок элементов U и не убирает повторы внутри U.