Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Чтобы определить ортоцентр треугольника, введите координаты его вершин в онлайн-калькулятор. Расчёт выполняется автоматически по геометрическим формулам, а при необходимости шаги можно проверить вручную.

Ортоцентр (точка пересечения высот) треугольника находят через уравнения высот, проведённых из вершин к противоположным сторонам. Для каждой стороны вычисляют наклон, затем наклон перпендикуляра и уравнение соответствующей высоты; координаты ортоцентра получают из пересечения двух таких прямых.

Пример. Заданы вершины A(4; 3), B(0; 5) и C(3; -6). Сначала находят наклон каждой стороны: для AB это отношение разности ординат к разности абсцисс. Наклон перпендикуляра к стороне равен минус обратному наклону стороны.

Для высоты из A(4; 3) к стороне BC с наклоном 3/11 записывают уравнение в виде y - 3 = (3/11)(x - 4), то есть 3x - 11y = -21. Для высоты из B(0; 5) к стороне AC с наклоном -1/9: y - 5 = (-1/9)x, то есть x + 9y = 45. Для высоты из C(3; -6) к стороне AB с наклоном 2: y + 6 = 2(x - 3), то есть 2x - y = 12.

Решая совместно любые два уравнения, находят x = 153/19 (около 8,05) и y = 78/19 (около 4,11). Эти координаты и есть ортоцентр треугольника, то есть точка пересечения его высот.