Направляющие косинусы вектора

Онлайн калькулятор вычисления направляющих косинуса вектора. Поможет найти направляющие косинусы вектора для плоских и пространственных задач.

Направляющие косинуса вектора являются необходимыми данными о любом векторе, дополняя его координаты и длину. Направляющие косинусы вектора определяют, под каким углом к осям графика координат находится вектор. Если вектор находится в плоскости, то у него будет два угла – с осью абсцисс и осью ординат, если вектор расположен в пространстве, то у него будет три угла со всеми тремя осями.

Если построить вектор в плоскости из начала координат, то он образует с осями два прямоугольных треугольника, катетами которых являются сами координаты вектора \[ a_x \] и \[ a_y \] , а гипотенузой – длина вектора (или модуль вектора), который равен корню из суммы квадратов координат вектора по теореме Пифагора.
\[ \vec{a} = \sqrt{a_x^2 + b_y^2} \]
Между вектором и осью X будет находиться угол α, косинус которого равен отношению координаты \[ a_x \] в качестве прилежащего катета к длине вектора в качестве гипотенузы. Аналогично между вектором и осью Y находится угол β, который соответственно равен отношению координаты \[ a_y \] к длине вектора. Формулы:
\[ cos \medspace α = \frac{a_x}{|\vec{a}|} \]
\[ cos \medspace β = \frac{a_y}{|\vec{a}|} \]