Коллинеарность векторов

Онлайн калькулятор вычисления коллинеарности векторов. Поможет определить являются ли два вектора коллинеарными.


Проверить коллинеарность векторов на плоскости

a: { ; }
b: { ; }

Проверить коллинеарность векторов в пространстве

a: { ; ; }
b: { ; ; }

Коллинеарные векторы – это векторы, которые расположены параллельно друг к другу, то есть при наложении дают угол в 0 градусов. Поэтому чтобы проверить коллинеарность векторов, нужно доказать что угол между векторами равен 0, а это проще всего сделать через функцию синуса, так как sin⁡0°=0. В аналитической геометрии синус используется для нахождения векторного произведения двух векторов, которое равно произведению длин векторов на синус угла между ними.

Поэтому когда между ними нулевой угол, то синус равен нулю, и все векторное произведение становится равно нулю. Из этого можно сделать и обратный вывод: если векторное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы коллинеарны.
Формулы:
\[ \vec{N} = [\vec{a} \sdot \vec{b}] = |\vec{a}||\vec{b}| \medspace sin⁡α \]
\[ \vec{N} = 0,=> sin⁡α=0,=> α=0 \]



Нет голосов
Добавить комментарий: