Компланарность векторов

AC789
C456÷
%123×
xy.0=-
x2()+

Онлайн калькулятор поможет вычислить являются ли три вектора компланарными.


Проверка компланарности векторов

a: { ; ; }
b: { ; ; }
c: { ; ; }

Три вектора считаются компланарными, если они находятся в одной плоскости, то есть при перемещении начала всех векторов в одну точку, их можно будет расположить на одном графике координат.

В аналитической геометрии более важна совокупность трех некомпланарных векторов, так как если совместить их начала с началом координат в трехмерном пространстве, они станут направляющими для построения параллелепипеда. Объем полученного параллелепипеда по значению равен смешанному произведению трех векторов.
\[ V = \vec{a}\vec{b}\vec{c} \]

Если три вектора находятся в одной плоскости, то естественно, параллелепипед будет вырожденным, то есть не будет обладать требуемыми тремя измерениями, и его объем будет нулевым. Таким образом, можно утверждать, что необходимым условием для нулевого объема параллелепипеда является компланарность трех векторов, и наоборот. Если смешанное произведение векторов равно нулю, следовательно, векторы – компланарны.
\[ \vec{a}\vec{b}\vec{c} = 0 \]


×
Для установки калькулятора на iPhone - просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android - просто добавьте страницу
«На главный экран»

Рейтинг: 5 (Голосов 3)
Добавить комментарий: