Компланарность векторов

Онлайн калькулятор поможет вычислить являются ли три вектора компланарными.

Три вектора считаются компланарными, если они находятся в одной плоскости, то есть при перемещении начала всех векторов в одну точку, их можно будет расположить на одном графике координат.

В аналитической геометрии более важна совокупность трех некомпланарных векторов, так как если совместить их начала с началом координат в трехмерном пространстве, они станут направляющими для построения параллелепипеда. Объем полученного параллелепипеда по значению равен смешанному произведению трех векторов.
\[ V = \vec{a}\vec{b}\vec{c} \]

Если три вектора находятся в одной плоскости, то естественно, параллелепипед будет вырожденным, то есть не будет обладать требуемыми тремя измерениями, и его объем будет нулевым. Таким образом, можно утверждать, что необходимым условием для нулевого объема параллелепипеда является компланарность трех векторов, и наоборот. Если смешанное произведение векторов равно нулю, следовательно, векторы – компланарны.
\[ \vec{a}\vec{b}\vec{c} = 0 \]